数学者が考えるブラックジャック必勝法!確率論から論理的に解説

ブラックジャックはカジノにおいて、ポーカー、バカラと並ぶ大変メジャーなカードゲームです。日本においても知名度は非常に高く、誰しもが一度は遊んだ経験があるのではないでしょうか?
日本国内にカジノはありませんのでギャンブルと言うよりはトランプゲームという認識が高いですが、世界においてはギャンブル種目としてしっかりとした地位を築いています。

また、時にペイアウト率が101%にもなるなど、プレイヤーにとって数少ない有利なギャンブルだと言えます。

ブラックジャックを用いてカジノを攻略するという試みは既に数学の確率論によって証明されており、大学の教授などが講義として取り上げるなど、数学の確率論の視点から研究題材としてよく取り上げられています。

また、映画「ラスベガスをぶっつぶせ」や「カジノ」「レインマン」などでは攻略法の1つである「カードカウンティング」を用いてカジノと戦う様子が描かれています。特に「ラスベガスをぶっつぶせ」では実際にラスベガスにおいて起きた事件を題材に米国マサチューセッツ工科大学に通う数学の若き天才たちがカジノにおいて大金を手にする様子が描かれ、大ヒット映画の1つとなりました。

ブラックジャックが、ポーカーやバカラと大きく違う点として、対戦相手が挙げられます。

ポーカーは同じテーブルについたプレイヤー同士の戦いで最後の1人が勝者となり。バカラは、バンカーかプレイヤーのいずれかの勝敗に賭ける。といったものに対しブラックジャックは自分VSカジノの戦いとなります。やはり、カジノという強大な敵を打ち負かす快感は他のゲームにはない魅力の1つと言えます。

それだけ注目度と人気の高いブラックジャックですが、カードの合計数が21に近い方が勝ち。という非常に単純なルールでありながら大事件にまで発展するほど世界中の人々から愛される魅力とは一体なんなのでしょうか。

ブラックジャックの発祥は18世紀のフランスにまで遡ります。当時流行していたカードゲーム、「ヴァンテ・アン」が原型となっており(「ヴァンテ・アン」はフランス語で「21」という意味)この頃からブラックジャックの大本のルールが確率されます。その後、19世紀に入り、「スペードのAと黒(スペードもしくはクラブ)のJ(ジャック)の21」が高配当になるルールがアメリカで導入される事となりました。
これを境に「ヴァンテ・アン」は「ブラックジャック」と呼ばれるようになったのです。名前の由来を調べると、なかなか面白いですよね。

目次

ブラックジャックがメジャーになったのは最近!?

フランスからアメリカと渡り歩き、「ヴァンテ・アン」から「ブラックジャック」へと名前が変わりつつも楽しまれていましたが、それほどメジャーでもなく、ブームと呼べるほどのものではありませんでした。

ブラックジャックの人気に火をつけ世界中の注目のマトとしたのは1960年代、アメリカの数学者達が必勝法を編み出したことにより始まります。

もっとも代表的なのは1962年に出版された「Beat The Dealer(エドワード・オークリー・ソープ著書)といった書籍でした。

「ベーシックストラテジー」と「カードカウンティング」という確率論を元にブラックジャックを攻略する戦略が記載されていました。この2つの戦術によって、ほぼ完全にブラックジャックは数学的に攻略されてしまったのです。

そしてこの物語は、ブラックジャックで荒稼ぎしようと企むプレイヤー側と、何が何でも攻略法を阻止しようと迎え撃つカジノ側との攻防戦となります。

プレイヤーとカジノとの戦い

カジノ(ハウス)側もボランティアではありませんから、数学的にも不利が証明された中ただ黙って負けるわけはありません。

カジノ側は主に以下3点を用いて攻略法に太刀打ちしようとしました。

1.デッキ数(52枚1セットのカード)を増やしてカウンティングの効果を薄くした(約4から8デッキを混ぜ合わせて1つの山とする)

2.カウンティングのプロを見分けて、出禁にしたり強制的に追い出す。

3.ディーラーが好きなタイミングでカードをシャッフルできるルールを設けた

数組のデッキを組み合わせることにより1人だけではカウンティングを行うのが非常に困難となりました。その為プレイヤー側も対抗してチームを組んでの集団攻略に試みます。映画内でも、役割分担していましたね。主に3つ。スポッター、ゴリラ、ビッグプレーヤーでした。
役割を分割する事でカジノ側から見て目立たない存在となり長い間カジノからむしり取ることが出来るのです。

「スポッター」が主にカウンティングを担当します。同じテーブルに座り低い金額で勝負しつつ、カウンティングを行います。そしてプレイヤー側が有利になったと判断した時に仲間へオリジナルのサインを送ります。

「ゴリラ」はスポッターと同じテーブルに最初からいます。役割としては、クレームを言ってみたりはしゃいだりと、とにかく目立つ事。監視の目を自分に向かせる事によって、これから登場する「ビッグプレーヤー」へ注意が向かないようにするいわば「おとり」です。

3つ目の役割が「ビッグプレーヤー」。スポッターからの合図を受けて、ここぞのタイミングで大金をかけ、カジノ側から大金をふんだくる役割です。

実際に起こった事件では、プレイヤーたちはその都度変装したり、勝つ上限を決めたりと徹底して怪しまれないようにしていた為、カジノ側は気づくのに5年の歳月を要しそれまでに約6億もの大金を荒稼ぎされる事となりました。
この事件をきっかけにカジノ側は彼らを全世界のカジノから出入り禁止とし、毎年のMITの新入生の名簿を手に入れて目を光らせるようになったそうです。またディーラーのシャッフル回数を増やしたりするなど現在ではランドカジノでのカウンティングによる攻略はほぼ不可能な状態となってしまいました。お互い必至ですね(笑)。

今でも攻略法を使えるカジノはあるのか?

上記のように多くの対策が施されている対ベーシックストラテジーや対カードカウンティングシステムを考えると、初めから諦めてしまう人が多いでしょう。

ですが一概にそうとは言えません。
実際ランドカジノで現在においてもカウンティングを使っているプレイヤーはいます。ただし、数デッキ分のカウンティング能力と頭の回転が早くなくてはいけないのはもちろん、ばれない様に実行する技術や度胸も、必要になってきます。


ですが安心してください。日本にいながら唯一カジノを楽しむことのできるオンラインカジノ。その中でもライブディーラーブラックジャックでならこちら側がチームを組んでカウンティングプレイしようとあちらは把握できません。カモフラージュの必要も紙とペンを使っても怪しまれることもありません。

ただ、オンラインカジノでは最低6デッキをシャッフルしたものを用い、その山の50%ほどを使ったらシャッフルするなどの対抗策を施しています。またベーシックストラテジーやカウンティングは特定のベットパターンが生まれる為、カジノ側の独自の裁量の元、プレイ禁止になったりチップが没収されたり等のペナルティがあるかもしれませんので注意しましょう。

ブラックジャックのルール

ブラックジャックのルールは非常にシンプルです。
基本的にはディーラーvsプレイヤーの対戦形式となっており、どちらのカードがより「21」に近いかを競うゲームです。
ただし、「21」を超えてしまうとバーストとなり、そこでで負けが確定します。

「18」と「22」なら「22」の方が近かったとしても「18」の勝ちとなります。
「2」と「22」だったとしても「2」の勝ちなのです。

つまり、「21」に近づけると言うよりは、いかにバーストしないかが、重要なポイントになってきます。

カードの点数計算と役

続いてカードの点数計算方法と役について解説します。

1.カードの点数計算方法

ブラックジャックにおいて絵札(J.Q.K)はすべて「10」としてカウントします(全体の30%が10のカード)。またAは「1」か「11」のどちらかを選ぶことができます。
(Aが入ったハンドのことをソフトハンドと呼びます)

例えばAと9の場合⇒ソフト20となります(10か20を選ぶことが出来る)

2.役と配当

最初に配られた2枚のカードのみで「21」のハンドができた場合はブラックジャックとなり賭けたチップの1.5倍の配当を受け取ることが出来ます。

※ディーラーも同じくブラックジャックだった場合はプッシュ(引き分け)となり、賭け金と同額の支払い(掛け金がそのまま帰ってきます)

また、それ以外で勝った場合の配当は1倍となり、ベットした額の2倍の配当を受け取ることが出来ます。
これがブラックジャックの基礎的なルールになります。

ゲームの流れ-ブラックジャックはなぜプレイヤーに有利なのか。

次にブラックジャックのゲームの流れを解説します。

まずはベット額を決めてチップをテーブルに配置します。ゲームがスタートするとディーラーは各プレイヤーに2枚ずつカードを表向きに配り、そののちディーラー自身に2枚のカードを配ります。

ディーラー側のカードは表向きの1枚(アップカード)と、裏向きの1枚(ホールカード)です。この時点で自分の二枚のカードととディーラーのアップカードの情報を元にどのようなアクションをとるかを選択します。アクションは5種類でヒット、スタンド、ダブルダウン、スプリット、インシュランスです。

・ヒット   カード1枚の追加

・スタンド  現状2枚のカードで勝負する事

・ダブル   賭け金を倍にして3枚目を引きます。(例えば最初の二枚が「11」や「10」でディーラーのアップカードが「2~8」だった場合等)ただし4枚目は引けません。



・スプリット  配られたカードが同じ数字だった場合、そのカードを二組に分け再度二枚目を配ってもらいハンドを作り勝負します。(ただし配られた二枚がA・Aだった場合は二枚目しか配られません) 

例えばこのようにK.Kと同じ数字が配られた場合・・・・


このように二組に分け再度もう一枚づつ配ってもらうことが可能です。
上の画像ではディーラーのオープンカードは10ですが例えばこれが2~6だと残るクローズカードが10だった場合再度もう一枚引かなければならずディーラーバーストの可能性が高くなります。7から9だともう一枚引くことはないので上記の様に再度10のカードが配られればダブルで勝利する事が出来るのです。

・インシュランス
インシュランスとは主に保険を意味します。ディーラーのオープンカードがA(エース)だった場合、クローズカードが10でブラックジャックになる可能性が非常に高くなります。インシュランスはそれに対しての保険を賭ける事が出来るのです。

インシュランスに必要な額は最初のベット額の半額です。ディーラーがブラックジャックの場合、最初の賭け金はハウスの物となり、保険金の2倍の配当を受け取れます。

ベット額$10+インシュランス$5=$15

ベット額$15-配当$10=-$5

つまりマイナスにはなるものの、$10丸々失うよりはプラスになると言った保険です。

参加プレイヤーのこれら全アクションが終了した後、ディーラーはホールカード(裏向きの1枚)がオープンされます。
ここでディーラーのハンドが「16」以下だともう1枚引き、「17」以上の場合はその数字での勝負となり更にカードを引くことはありません。
つまり15のようなバーストしやすい数字でもディーラーは強制的にカードを1枚引かなければならないという縛りがあるのです。

ディーラーはハンドの合計が17以上になるまではヒットしなければならない(カードを引き続ける)。

ディーラーはハンドの合計が「17」以上になった時点で勝負となる(カードを引かない)

このルールはブラックジャックのテーブルにも記載されています。

“Dealer MUST DRAW TO 16 AND STAND ON ALL 17’S”

上記2つの縛りルールがある以上ディーラーの意思では「ヒット」「ステイ」という選択をすることが出来ません。
ですからディーラーの最終的なハンドの合計数は数パターンに限られます。

「17」「18」「19」「20」「21」「22以上(バースト)」
ディーラーのハンドは上記のように6種類に限られます。かつ、オープンカードの一枚があるため参加プレイヤーはそのカードを見て自分の身の振り方を決めることができます。1枚オープンしなければならない上に自分でアクションを選択する権利がない。これらを踏まえて考えると圧倒的にディーラーが不利と言えるでしょう。

ディーラーに唯一有利な点

これまではディーラーが圧倒的に不利であることを説明してきましたが、逆にディーラーにとって唯一の有利な点について説明いたします。

たった1つと思うかもしれませんが、それと同時にブラックジャックにおいて非常に重要なルールでもあるのです。

それは、ディーラーとプレイヤーが同じくバーストした時はディーラーの勝ちとなる。というルールです。

それがそこまで重要かな?と思うかもしれませんが、これはブラックジャックの戦略を組み立てる上では、基本かつ最重要な考え方になります。つまり、プレイヤーが「22」でディーラーが「25」で、ディーラーの方が多くバーストしていたとしても、同じバーストとしてディーラーの勝ちとなり、プレイヤーが「22」でディーラーも「22」といった同数バーストであっても引き分けではなく、ディーラーの勝ちとなるのです。

ディーラーのアップカードで身の振りを判断する

これは非常に重要なことです。十分このことを理解していなければディーラーに勝つことはできません。

上記にも記載している通り、ディーラーは特有のルールに縛られている為に、最終的なハンドは17.18.19.20.21.22以上のバーストという6種類のみとなります。

基本的に10のカードは全体の30%と多くを占めているのでディーラーの裏向きのカードは見えなくとも「10」と考えます。ですからディーラーのアップカードが例えば「6」だとして、裏向きのカードを「10」と仮定すると合計「16」となり、ディーラーは3枚目のカードを引かなければなりません。このようにディーラーバーストの可能性がある場合、プレーヤー側の最初の手が「12」という最弱ハンドだったとしても(11以下は絶対に3枚目を引くため、12が最弱といえます)30%の10が来るバーストの危険を冒してまで上を狙う必要は無いということです。

ただ黙ってステイし、ディーラーが勝手にバーストしてくれるのを待つことがブラックジャックのセオリー(戦略)といえます。

ディーラーがバーストしてしまえば、12という弱い数字であろうと、リスクを背負って3枚目で21になろうと勝ちは勝ち。配当も変わりません。

最優先すべきなのは”いかに自分がバーストしないか”ということです。
そしてブラックジャックで最も気を付けるポイントはプレイヤーとディーラーがバーストしてプレイヤーが負けてしまう事です。

※ですが、ディーラーのアップカードが7.8.9.10.J.Q.K.Aなど強いカードでバーストする可能性が低い場合(クローズカードを10と仮定した場合3枚目は引かない)バーストの危険性があっても3枚目を引き、17以上に近づけなければならない場合があります。

確率論に基づいたブラックジャックを攻略

ここまでで、ブラックジャックは21に近づける!という考えよりも、いかにバストしないか!の考え方が重要だということがおわかりいただけたでしょう。

「ディーラーのバーストの可能性とプレイヤーのバーストの危険性を見極めて次の一手を決める」これこそがブラックジャックでの勝率を左右する最も重要なポイントです。
これらの事を踏まえて、無限ではないカードの山からプレーヤーに配られるカード2枚とディーラーの見えているアップカード、残されたデッキ、これで

・プレイヤーがヒットしてバストする確率

・ディーラーがヒットしてバストする確率

この二つを計算で求めることができます。自分のカードとディーラーのアップカードを見て、ヒットすべきか・スタンドすべきか・スプリットで攻めるかを確率論の観点から導き出す事が出来るのです。

単に運や勢い任せなどではなく数学論的に証明可能な手を打てるのは非常に心強いのではないでしょうか。でも毎回計算するのは面倒・・・

そこで役に立つのがベーシックストラテジー(Basic Strategy)です。

ディーラーと自分の手札の関係性から幾多もある戦法のうち最も最善のアクションの指示を出してくれるのです。しかもこのチャートを手に入れる事も習得することも、さほど難しくなく、かつ勝率はを大きく飛躍させることができる夢のような代物なのです。

ベーシックストラテジー・チャート

縦に表示されているのが自分のハンドで、横に並んでいるのがディーラーのアップカードです。自分のハンドに対してディーラーがなんのアップカードかを確認し下の表の交わる部分のアクションを起こすのが、確率的に非常に有利になるといわれています。

ベーシックストラテジーの解説

上のチャートは

・6デッキ(6組のカード)を使っていること
・ディーラーがソフト17以上をスタンドする

これらが絶対条件のストラテジーとなっています。基本的にこのルールが標準ですから、一番使い勝手の良いストラテジーといえます。

むろん、デッキ数が変わったり、ディーラーがソフト17でヒットするかスタンドするかによって、多少チャートが異なりますが、正直この表の通りに打っても問題は無いでしょう。

若干の誤差はあるかもしれませんが収益にさほど大差はないからです。

もし上記のチャート通りにプレーした場合カジノの控除率はわずか0.3%にまで下がります。

もしも全プレーヤーがベーシックストラテジーを使用した場合、カジノ側から見ればかなりの大打撃になるでしょう。

ただしベーシックストラテジーを勿論知らないプレーヤーやもいます。

知っていてもめんどくさがってその通りに打たないプレーヤーがいたり、控除率の高いスロットでプレイしてる人、気分でかけてる人等が大勢いるため、全体としてカジノは利益をあげることが出来るわけです。

教科書通りにプレイするのはとても楽しいものでは無いかもしれませんし、カジノ特有のドキドキ感もありません。ですがそこで思うままにベットしてはそれこそカジノの思うつぼなのです。

そこは自分の感情を押し殺し指示通りにかけること。これが笑顔でカジノを去るための必須条件です。

カードカウンティング

この 「カードカウンティング」 とは、プロ中のプロであり熟練プレーヤーが好む戦術です。すでに場に出て出目が見えている カードを記憶し、デッキの中にどのようなカードがまだどれほど残っているかを読む高等戦術です。

勿論すべてを把握することはできません(5が何枚、9が残り何枚…)どの数字があと何枚残っているかではなく、デッキの中に10を含める強いカードがまだどれだけ残されているか、次にどれくらいの確率で出てくるか、ということです。

ベーシックストラテジーも同様に次に引くカードが10であることを前提に組建てられていますが、カードカウンティングにおいてはその10の数字が出る確率をさらに細に把握し細かく導き出さそうとしているのです。

ですから、ベーシックストラテジーとカウンティングは密接な結びつきがあり相性も良い為この二つを習得すればほぼ負けなしと言えるでしょう。

このカードカウンティングは一種類でなく、さまざまなやり方が存在しますが、今回は最もポピュラーなものを紹介したいと思います。

具体的なカードカウンティング手法

上記にもある通り、カードカウンティングは、出たカード全てを覚えるのではなく残ったデッキの中のカードが強いものか弱いものかをざっくりと導き出すものです。

ルールとしては、

10や絵札の場合は1枚につき-2

Aまたは8.9の場合は1枚につき0
2.3.6.7の場合は1枚につき+1

4.5の場合は1枚につき+2

これが基本となっておりゲーム中に出てくるカード全てをそれに基づいて足したり引いたりの計算をするわけです。
そして合計値がプラスならばプレーヤー側の有利な局面となりベット額を増やしたりなど強気のプレーを行います。もし逆にマイナスであるならばプレイヤーにとって不利な状況とみなしベット額を抑えます。

カウンティング表

このようにカウンティングは自分とディーラー、また他のプレイヤーの手もすべてカウントしないといけない大変な作業となります。

ではこのカウンティングにはどのような意味があるのでしょうか?

そもそも10や絵札がデッキに多く残っているという状況は、17以上になるまで必ずヒットしなければならないディーラーにとってはバーストの危険性が高まりますし、プレイヤー側とすれば絵札が多ければ18以上やブラックジャックも狙いやすいといった効果があり、プレーヤー側の優勢となります。さらに、プレーヤー側のみのルールであるダブルダウンが効果的になります。

では逆に小さいカードがデッキにたくさん残されている場合はどうでしょうか?

その場合は勿論ディーラーの有利となります。

16までは必ずヒットし続けなければならないディーラーにとっては、少ないカードで刻んでそのルールをクリアしやすくなりバーストの危機を遠ざけることになるからです。プレーヤー側はダブルダウンの効果も薄れ、下手にヒットできない状況に追い込まれます。

これがカードカウンティングの基本的な戦術です。

ベーシックストラテジーが次のカードを10と想定して組み立てられているのと同じ原理と言えます。

むろんカードカウンティングを実行するにあたっては少ないデッキ数のほうがより効果的です。例えば 1デッキのみであればAがすでに4枚出てしまったことがわかれば自分は勿論ディーラーもブラックジャックの可能性がないことを判断することが出来ます。しかし、6デッキや8デッキにもなってくるとそうはいきません。

カウンティングの計算も使用デッキが少なければ少ないほど有効的なのです。

もし実行に移すのであればよりデッキ数の少ない台を選ぶようにしましょう。

カジノ側のカウンティング対策

カードカウンティングを本格的にやればカジノ側は必ず気が付きます。

まず一つにあわただしい視線です。自分とディーラーのカードだけならまだしも、ほかのプレイヤーのカードもカウントしなければならないのですから忙しいったらありません。

キョロキョロ動く視線はあなたがカウンティングしているいい証拠です。

更に、カウンティングをごく自然にできるようになったとして、いざ本番に挑んでもまたすぐにばれます(笑)

なぜなら強気になった瞬間に跳ね上がるベット額。弱気な時に一気に少なくなるベット額。カウンティングしていなければ説明がつきません。

運営側は確信と同時に対策してきます。

まずはルールその1であるディーラーの好きなタイミングでのシャッフル。

これをされるともうどうしようもありません。ルールで認められていますし、シャッフルされた時点でカウンティングは最初からやり直しです。

また最近では、8デックまで用意しているカジノもあるようです。ここまでされるとカウントの効果は???ですね。

もしこれらの事をあなたがすべてクリアし、勝ち続けたとしてもまだ大きな壁があります。なんと、法的にカジノ側には強制的にプレーを拒否する権利を有しており、プレーの続行をいきなり断られることがあるのです。

テクニックをオンラインカジノで試してみよう

一言でまとめるとするとカウンティングは正直しないでも良いでしょう。

そもそも本気でやったところでカジノ側の現在の対処法には追いつけませんし、なにより忙しく大変で疲れます。

やっている最中で「自分はなにをやっているんだ?」となります(笑)

やはりゲームは楽んでやらなければダメです。

ですが無限ではないカードの山から配っている以上、残されたデッキ次第で、有利不利のバラツキが存在してくるのは事実です。本気ではなくとも何となくでカウンティングしておくくらいがいいでしょう。

実際、ベテランのプレイヤーは、ほぼ全員が無意識にカウンティングをしていると言います。やはり無意識レベルでカウンティング出来なければカジノから目をつけられたり、一人で勝手に疲弊しっきったりはしないでしょう。

それだけ訓練のいる技なのです。そしてこれにはそれ並みの価値があります。

自分の勘に頼れば頼るほどカジノ側の控除率は上がっていきます。

ベーシックストラテジーを頭に入れて、かつふんわりとでもカウンティングを行えるようになれば間違いなく小さい負けと大きな勝利を手にすることが出来るでしょう。

今回、紹介したテクニックは下記で紹介しているオンラインカジノでぜひ試してみてください。

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